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MATEMÁTICAS MULTIDIMENCIONALES
Una de las grandes debilidades del hombre moderno, es la de suponer que
los principios que sustentan nuestra ciencia, son verdades absolutas.
En el año 1900 Lord Kelvin afirmó categóricamente: “No queda nada por
ser descubierto en el campo de la física. Todo lo que falta son medidas
más y más precisas”; cinco años después Albert Estein con la relatividad
especial, invalidaba la mecánica newtoniana que por más de trescientos
años se había impuesto como dogma fundamental; la visión mecanicista del
universo abarcó no sólo el campo de la física sino también la filosofía,
la biología, la química y en general, todas las ciencias naturales,
incluyendo la matemática.
Todo lo aprehendible pasa por nuestros sentidos perceptivos, esto
implica necesariamente que a como afirmara Kant, “las cosas no las vemos
como ellas son, sino como somos nosotros”, independientemente de que
tengan o no existencia propia. Si bien existen en el universo
estructuras que no dependen de la mente ni de la percepción humana; como
los cristales, el circulo, el triangulo etc., el tipo de relaciones que
establecemos con dichas formas y sobre todo, los modelo abstractos que
el ser humano emplea para su representación e investigación, son
imágenes integradas mediante un proceso asociativo con otras imágenes
pre moldeadas por los canales perceptivos del hombre.
Sobre este particular haremos dos
anotaciones breves, la primera es sobre la percepción. Según pudo
demostrar la teoría de la gestalt, el ser humano en particular, no
percibe elementos, sino más bien estructuras complejas dentro de las
cuales, los elementos tienen un valor único dado por las características
de dicha estructura. Ejemplo, si vemos el árbol que está en el jardín,
integramos no sólo la figura del árbol. Que por sí solo no tendrá ningún
significado y que de hecho no es sujeto de integración, sino que lo
integramos con su entorno, dentro de ese proceso de integración, además
de las variables propias de nuestros sentidos sensoriales, se incorporan
elementos emocionales, sicológicos y culturales. Es muy común que el
individuo asocie a cualquier forma geométrica, un concepto o por lo
menos una actitud. Por ejemplo el circulo generalmente es asociado a un
concepto de unidad, un línea horizontal, con un concepto de laxitud, o
bien actitudes de empatía o rechazo etc..
La construcción del conocimiento se sucede a partir de conocimientos
previos en un proceso de aproximaciones sucesivas con el objeto sujeto
de investigación. Lo que es lo mismo, nuestros conocimientos futuros
están en función directa de nuestros conocimientos previos, de las
estructuras de conocimiento almacenadas en nuestra memoria y, dentro de
los procesos de asociación, comparación e integración, no se da a nivel
de elementos sino de estructuras. Si la imagen (entendiéndola como el
conjunto de todos los elementos relacionados por nuestros sentidos
perceptivos), que queremos aprehender no encuentra relación con alguna
otra estructura almacenada en nuestra memoria, esta imagen no es
integrada a nuestra memoria permanente, mucho menos será integrada a
nuestras estructuras de conocimiento.
El otro aspecto esta relacionado con el lenguaje. A la fecha la
matemática ha sido clasificada como un lenguaje natural al igual que el
español, francés etc.. a como existe por definición de la academia, el
concepto de que es un lenguaje formal, a como lo puede ser los modernos
lenguajes de programación. Las razones aducidas por uno y otro lado son
muy variadas y en algunos casos pueden percibirse como dogmas
doctrinales Pese a las razones expuestas, las matemáticas deben
considerarse por la salud de ella misma, como un lenguaje natural, No
podemos caer en dogmas como que la matemática tiene existencia propia
más allá del pensamiento humano, como tampoco considerarla dentro de un
concepto algorítmico, los dos conceptos por diferentes caminos nos
conducen a la rigidez e inmovilidad de la matemática como ciencia.
Sobre este aspecto debo aclarar que muy recientemente la teoría de las
INTELIGENCIAS MULTIPLES, se refiere a la inteligencia matemática en el
ser humano, e inclusive agrego; sujeto a las leyes de la herencia, por
otra parte no podemos olvidar que los cimientos de la matemática deben
buscarse en las estructuras abstractas del pensamiento humano, la
construcción y definición de estructuras algorítmicas está a un nivel de
re creación de esas estructuras ya formadas.
Bien, pero que pasa con las matemáticas?? ; Las Matemáticas, al igual
que nuestro pensamiento ha pasado por etapas de desarrollo, no digo
evolutivas porque implica un concepto erróneo; ( etapa necesarias y
sucesivas hacia un fin), Del Universo unidimensional de Aristóteles, el
hombre paso al universo bidimensional de Galileo, y es durante esta
etapa en que se construye todo el edifico teórico y metodológico; el
paradigma de nuestras matemáticas, sin embargo el universo no es
bidimensional, es en todo caso multidimencional a como lo demostrara
Estein, Sin embargo la matemática no pudo reconstruir todo ese edificio
que se levantara con Descartes, sino que continuo levantando pisos sobre
la estructura bidimensional antigua.
Ya hay ciencias como la biología y la química que replantearon todo su
aparato estructural tras la caída de la teoría de la evolución
darwinista. En biología el concepto de estructuras complejas es
inevitable para cualquier análisis.
En física ya no se diga, el famoso principio de incertidumbre que ya
esta alcanzando características de dogma cuasi religioso, es un
espaldarazo al universo bidimensional de Newton y Descartes.
La crisis matemática puede conceptualizarse como la incapacidad de las
estructuras del pensamiento abstracto para explicar los fenómenos o
objetos que se investigan. Estas manifestaciones se dan en tres niveles
fundamentalmente, un nivel tecnológico que podemos representarlo en la
informática, un segundo nivel que esta relacionado con las investigación
científica y un tercero a nivel de necesidades cognitivas intrínsecas en
el hombre moderno.
En el área de la informática puede verse como el lenguaje matemático
marcho de la mano con los lenguajes de programación tradicionales dentro
de un concepto lineal, secuencial, de lógica binaria, un universo regido
por el principio de tesis, antitesis y síntesis, el universo
bidimensional de Descartes. Sin embargo el hombre tecnológico comprendió
que esta no era la manera más eficiente y sobre todo natural de hacer
las cosas, Los software que recién se estrenaban de tipo visual;
ventanas, eventos, manejo de mega bases de datos, mutiusurios etc...;
todo un mundo imposible dentro de los reinos bidimensionales, a partir
de aquí la informática se soporta del lenguaje algorítmico y se inaguran
los lenguajes de programación orientados a objetos, conceptos como
objetos, clases, herencia, multi hilo etc., es simplemente el concepto
de la multiplicidad contra la linealidad, de lo concreto frete a lo
continuo. Pero no todo para la informática es rosa, está construyendo
sobre una base bidimensional; sus ordenadores (microprocesadores) son de
tecnología binaria de “sí o no”, todo indica que nuevas tecnologías
están en desarrollo.
El
otro aspecto que ha generado duras contradicciones se refiere a la
inteligencia artificial, para la cual se está trabajando con cierto tipo
de algoritmos, a mi entender lo que está en juego es el principio de la
convergencia planteada por nuestra matemática bidimensional frente al
concepto de sistemas divergentes planteados por una matemática
multidimencional, esto por supuesto está relacionado con el manejo de
las excepciones que es lo que realmente hace inteligente a un sistema.
Podemos seguir enumerando otros tanto como lo son la incorporación de
estructuras complejas dentro de la definición de objetos y clases, ya
aquí las relaciones se dan entre estructuras complejas y no entre
elementos de un programa etc. Como podemos observar, la informática esta
en alejamiento progresivo de la matemática bidimensional.
En el área de la investigación y desarrollo de ciencias; sin entrar en
el fenómeno de que en ciertos círculos científicos se habla inclusive
hasta de un retorno al pitagorismo podemos observar como a medida que se
requiere establecer nuevas relaciones en,o entre los fenómenos que se
investigan, ya sean físicos, bio químicos, etc. los científicos tienen
que recurrir a herramientas tales como números o series de números
especiales o en el mejor de los casos, a sofisticar aún más las
herramientas de cálculo. Cuando todos estos recursos fallan, invocamos
el principio de incertidumbre, que no dudo que tiene un fundamento
teórico, pero en la mayoría de los casos, simplemente mide el grado de
inexactitud en nuestros modelos matemáticos. A mi buen entender, la
mayoría de los problemas prácticos; no todos; se originan con el
concepto de los infinitesimales planteado por la matemática cartesiana
que es a todas luces es de carácter inductivo y convergente. Cuando se
analizan estructuras complejas y sus relaciones tenemos que recurrir a
procedimientos de carácter deductivo y divergente en muchos casos.
En relación con las necesidades cognitivas en el hombre moderno, me
refiero a que el individuo necesita de estructuras cognitivas afines con
los fenómenos observables en su entorno para que pueda construir
conocimiento o pueda integrar esa realidad dentro de los procesos del
pensamiento. Sin hablar de la numerología al que prefiero referirme en
capítulo aparte, mencionaré dos aspectos opuestos que no dejan en bien a
la matemática bidimensional. El primero de ellos es la creciente falta
de sensibilidad matemática en nuestros jóvenes, en mucho puedo decir que
refleja una disociación con la realidad perceptible por ellos. El otro
caso en la notoria importancia que vienen tomando los números figurados
( números triangulares, cuadrados, poligonales etc..) como recurso
pedagógico. Las pocas líneas que dedico a este aspecto está en
proporción inversa con lo extenso de esta temática, sin embargo no
pretendo abusar del lector y simplemente expongo temas muy generales.
La pregunta lógica que cualquiera se plantearía es; Cual es el
fundamento teórico de una matemática multidimencional??
En principio diré que tiene sus orígenes en el sistema numérico. Nuestro
sistema numérico independientemente de que si es decimal, vigesimal,
hexagesimal o binario, es un sistema esencialmente unidimensional,
describe una figura; una recta en progresión. Claro que a nosotros no
nos enseñaron a verlo de esa manera, vemos símbolos, elementos de un
conjunto sin ninguna interrelación, sin embargo si lo vemos como una
estructura en progresión, cada uno de los elementos tiene un valor en
función de la estructura que representan. O sea nosotros estamos
condicionados para conceptualizar elementos y no estructuras.
Punto aparte a este problema pedagógico por así llamarle, mediante un
sistema numérico lineal, hemos pretendido representar estructuras que no
son de ninguna manera lineales. En el mejor de los casos podemos
representar planos o figuras bidimensionales. Algo así como pretender
medir una esfera con una regla. Frente a esto debemos anotar que ninguna
estructura compleja es la suma de sus partes, sin embargo para nuestra
matemática el triangulo es la suma de tres rectas, siempre vamos de las
partes al todo. Si conceptualizáramos estructuras, procuraríamos
explicar los lados del triangulo no partiendo de las características de
la recta sino más bien de las propiedades del triangulo.
Debe observarse que en ningún momento quiero decir de que el modelo
matemático con que representemos al triangulo según la matemática
bidimensional este o no mal, solamente que nos conduce por un camino
sumamente engorroso y en muchos casos se vuelve reductivo en tanto que
se pierde la perspectiva del objeto que se investiga, nos induce a
establecer relaciones inherentes al sistema y nos resta capacidad para
interrelacionarla con otras estructuras.
Las objeciones a esto son muchísimas pero si tengo que medir una esfera
yo prefiero ocupar una cuerda flexible y no una barra de acero. Quizás
los matemáticos tradicionales que han estudiado el problema, consideran
que esto nos llevaría a emplear multiplicidad de sistemas numéricos a
como en los pueblos primitivos. Yo pienso que si la idea es simplemente
simplificar la maquinaria del cálculo numérico, es probable que
lleguemos a eso, sin embargo hay conceptos mucho más amplios implicados
el asunto, solo por mencionar uno diré que es el desarrollo teórico de
la progresión de formas o de estructuras a como prefiero llamarles. Como
se progresa una parábola a una elipse por ejemplo. Algo de esto está
relacionado con la matemática fractal en la que de una ecuación muy
elemental pueden derivarse figuras muy complejas. Claro que esto ha sido
posible gracias a los ordenadores portables y un sin numero de
aficionados, verdaderos artistas de las formas y de la estructuras.
Este problema no es nuevo ni está en el olvido, es algo que tiene que
ver con el desarrollo de la inteligencia artificial, de la multimedia;
sobre todo video y animación, en la programación multi hilo y otros no
menos importantes, solo que el problema a como lo dije, se esta
resolviendo a nivel de algoritmia y no de matemáticas, es posible que
las matemáticas necesiten un Einstein o quizás solo el concurso de los
que quieren abandonar las filas del dogmatismo. Los fundamentos están
dados: estructuras frete a elementos, multiplicidad frente a linealidad,
divergencia frente a convergencia, deducción frente a inducción.
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Existieron Civilizaciones Analógicas en el Pasado??
Son las Construciones Megalíticas
el producto de una tecnología Analógica?? Y la Escritura Antigua de Derecha a Izquierda???
El
Exodo y la Caida de Troya;
Que relación Tuvo la Guerra de Troya con el Éxodo??
Sabias que los Dinosaurios
tenían abierto el Tercer Ojo...
El Retorno de Los Dinosaurios
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Cuadrado mágico
Un
cuadrado mágico es una matriz cuadrada de números (normalmente
consecutivos y a partir de 1) en la que las sumas por filas, columnas y
diagonales son todas iguales. Esta suma, si los números son 1,2,...n,
deberá ser igual a n(n2+1)/2
Es famoso
el cuadro Lo-Chu, formado por los números 1 al 9
dispuestos en tres filas y tres columnas y cuyas sumas son siempre 15
Este
cuadrado mágico posee muchas propiedades curiosas. Algunas de ellas son:
42+92+22
= 82+12+62
42+32+82
= 22+72+62
4922+3572+8162
= 2942+7532+6182
4382+9512+2762
= 8342+1592+6722
También
es clásico el cuadrado de 16 números llamado Melancolía,
por haber aparecido en un cuadro del mismo título de Alberto Durero.
Todas sus filas y columnas suman 34. Además, en la parte inferior
contiene la fecha de su realización 1514. Este cuadrado, grabado en una
placa de plata, se usaba para protegerse de enfermedades.
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16 |
3 |
2 |
13 |
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5 |
10 |
11 |
8 |
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9 |
6 |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1 |
Este
cuadrado mágico también es hipermágico, porque sigue siendo
mágico cambiando entre sí algunas filas o columnas.
También
suman 34 sus cuatro vértices 16+13+4+1 y sus vecinos 5+8+9+12,
15+14+3+2. También los números centrales 10+11+6+7 y los "saltos de
caballo" 5+2+12+15.
Existen
880 cuadrados mágicos de orden 4 y 275.305.224 de orden 5
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